Evidential Markov chains and trees with applications to non stationary processes segmentation

The triplet Markov chains (TMC) generalize the pairwise Markov chains (PMC), and the latter generalize the hidden Markov chains (HMC). Otherwise, in an HMC the posterior distribution of the hidden process can be viewed as a particular case of the so called "Dempster's combination rule" of its prior Markov distribution p with a probability q defined from the observations. When we place ourselves in the theory of evidence context by replacing p by a mass function m, the result of the Dempster's combination of m with q generalizes the conventional posterior distribution of the hidden process. Although this result is not necessarily a Markov distribution, it has been recently shown that it is a TMC, which renders traditional restoration methods applicable. Further, these results remain valid when replacing the Markov chains with Markov trees. We propose to extend these results to Pairwise Markov trees. Further, we show the practical interest of such combination in the unsupervised segmentation of non stationary hidden Markov chains, with application to unsupervised image segmentation.Les chaînes de Markov Triplet (CMT) généralisent les chaînes de Markov Couple (CMCouple), ces dernières généralisant les chaînes de Markov cachées (CMC). Par ailleurs, dans une CMC la loi a posteriori du processus caché, qui est de Markov, peut être vue comme une combinaison de Dempster de sa loi a priori p avec une probabilité q définie à partir des observations. Lorsque l'on se place dans le contexte de la théorie de l'évidence en remplaçant p par une fonction de masse m, sa combinaison de Dempster avec q généralise ainsi la probabilité a posteriori. Bien que le résultat de cette fusion ne soit pas nécessairement une chaîne de Markov, il a été récemment établi qu'il est une CMT, ce qui autorise les divers traitements d'intérêt. De plus, les résultats analogues restent valables lorsque l'on généralise les différentes chaînes de Markov aux arbres de Markov. Nous proposons d'étendre ces résultats aux arbres de Markov Couple, dans lesquels la loi du processus caché n'est pas nécessairement de Markov. Nous montrons également l'intérêt pratique de ce type de fusion dans la segmentation non supervisée des chaînes de Markov non stationnaires, avec application à la segmentation d'images

On the choice of statistical image segmentation method

In this paper we deal with the statistical grey-level segmentation, without any reference to texture . These methods can be divided in two families : local methods and global ones . Local methods classify each pixel, using tools of Bayesian classification, from th e information contained in its neighbourhood of a small size . Global methods are based on hidden Markov models and allow on e to apply Bayesian techniques taking into account the entire information available . Adding a previous model parameter estimatio n step, which is a mixture estimation, all these methods can be rendered automated, or unsupervised . On the one hand, results obtained with unsupervised methods differ little from results obtained with true parameter based methods . On the other hand, for a given segmentation method, the choice of the parameter estimation method has little influence on the final result . However, the general behaviour of local and global methods are different . Although global methods can give excellent results when data are well suited to the underlying model, in other situations local methods can ensure clearly better performance . The aim of the present work is to propose a method for choosing between local and global methods . The choice we propose is automated, i .e . , independent from any human intervention and only depending on the image to be segmented . We deduce the choice from two factors : class image homogeneity and spatial correlation of the noise . The good behaviour of our algorithm is validated wit h simulations and real-world image segmentation results .Nous traitons dans cet article du problème de la segmentation d'images à partir de niveaux de gris et sans prise en compte de la notion de texture. Les méthodes statistiques de telle segmentation peuvent être divisées en deux familles : méthodes locales, où l'on classe chaque pixel à partir de l'information contenue dans son voisinage de petite taille, et méthodes globales, qui font appel aux modélisations markoviennes et permettent d'effectuer des classifications bayésiennes en tenant compte de toute l'information disponible. Toutes les méthodes peuvent être rendues automatiques, ou non supervisées, en leur adjoignant une méthode d'estimation de mélanges. Des études antérieures ont montré que le choix de la méthode d'estimation a, dans le cas gaussien, peu d'influence sur le résultat final. Cependant, les comportements généraux des méthodes locales et globales sont très différents et aucune famille n'est supérieure à l'autre dans toutes les situations. Nous proposons dans cet article un algorithme de choix automatique, à savoir fonctionnant sans intervention humaine et à partir de la seule image à segmenter, entre les méthodes locales et les méthodes globales. Le choix de l'algorithme est fait à partir de l'homogénéité de l'image des classes et de la corrélation spatiale du bruit. La pertinence des choix est montrée via simulations segmentations des images réelles

Segmentation of multisensor images using evidential combination in a Markovian environment

The Dempster-Shafer combination rule turns out to be quite efficient in the segmentation of multisensor images in numerous situations . On the other hand, in a Bayesian framework the Hidden Markov Random Fields have been of interest for some twenty years . The aim of our work is to propose some methods capable of merging both evidential and Markovian field advantages . The interest of the methods proposed and the differences in their behaviour are studied through simulations on synthetic images.L'utilisation de la fusion de Dempster-Shafer en segmentation d'images multisenseur s'avère pertinente dans de nombreuses situations. L'intérêt des modélisations par champs de Markov cachés en segmentation statistique a par ailleurs été mis en évidence par les auteurs depuis une vingtaine d'années. Nous proposons dans cet article diverses démarches permettant l'utilisation de la fusion évidentielle dans le contexte des modèles markoviens cachés. L'intérêt des méthodes proposées ainsi que les différences de leur comportement sont étudiés à partir des simulations effectuées sur des images de synthèses

Generalized mixture estimation in hidden Markov trees, application to segmentation of images of street organ cards

We deal in this paper with unsupervised statistical image segmentation using hidden Markov trees. First, we propose two original evolutionary models and study, via simulations, the behaviour of different general estimation methods. Second, we propose a new generalized mixture estimation method and show its efficiency in unsupervised image segmentation, even in very noisy settings. The proposed method is then successfully applied to the unsupervised segmentation of street organ cards images.Nous nous intéressons dans cet article à la segmentation statistique non supervisée d'images avec les modèles par arbres de Markov cachés. Dans un premier temps nous proposons deux modèles évolutifs originaux et étudions, via simulations, le comportement des diverses méthodes générales de l'estimation des paramètres. Ensuite, nous proposons une méthode originale d'estimation de mélanges généralisés et montrons son bon comportement, même dans des cas d'images très fortement bruiteés, par une étude de simulations. Cette même méthode est appliquée au problème de la segmentation des cartons d'orgue de barbarie, attestant de son intérêt dans une situation réelle

Segmentation non supervisée des images par arbres de Markov couple

Nous traitons dans cet article de la segmentation statistique non supervisée d'images de synthèse en utilisant le modèle récent des arbres de Markov couple. L'objectif de cet article est de montrer que la stricte généralisation du modèle des arbres de Markov cachés apporte, notamment dans le cas non supervisé où un algorithme original de type ICE est proposé, un gain appréciable au niveau de la qualité de la segmentation. Les exemples traités montrent en effet que le modèle des diarbres de Markov couple permet d'améliorer les résultats obtenus pour les diarbres de Markov cachés

Arbres de Markov Triplet et théorie de l'évidence

Les chaînes de Markov Triplet (CMT) généralisent les chaînes de Markov Couple (CMCouple), ces dernières généralisant les chaînes de Markov cachées (CMC). Par ailleurs, dans une CMC la loi a posteriori du processus caché, qui est de Markov, peut être vue comme une fusion de Dempster-Shafer (fusion DS) de sa loi p avec une probabilité q définie à partir des observations. Lorsque l'on se place dans le contexte de la théorie de l'évidence en remplaçant p par une fonction de masse M, sa fusion DS avec q généralise la probabilité a posteriori. Bien que le résultat de cette fusion ne soit pas nécessairement une chaîne de Markov, il a été établi qu'il est une CMT, ce qui autorise les divers traitements d'intérêt. De plus, les résultats analogues restent valables lorsque l'on généralise les différentes chaînes de Markov aux arbres de Markov. Nous proposons d'étendre ces résultats aux chaînes et arbres de Markov Couple, dans les quels la loi du processus caché n'est pas nécessairement de Markov. Nous montrons également l'intérêt pratique de la théorie de l'évidence dans la segmentation non supervisée des chaînes de Markov non stationnaires

Segmentation non supervisée d'images non stationnaires avec champs de Markov évidentiels

- Fréquemment utilisés en traitement statistique d'images, les champs de Markov cachés (CMC) sont des outils puissants qui peuvent fournir des résultats remarquables. Cette qualité est principalement due à l'aptitude du modèle de prendre en compte des dépendances spatiales des variables aléatoires, même lorsqu'elles sont en très grand nombre, pouvant dépasser le milion. Dans un tel modèle le champ caché X est supposé markovien et doit être estimé à partir du champ observé Y . Un tel traitement est possible du fait de la markovianité de X conditionnellement Y . Ce modèle a été ensuite généralisé au champs de Markov couples (CMCouple), où l'on suppose directement la markovianité du couple (X,Y), qui offrent les mêmes possibilités de traitements que les CMC et permettent de mieux modéliser le bruit ce qui permet, en particulier, de mieux prendre en compte l'existence des textures. Par la suite, les CMCouples ont été généralisés aux champs de Markov triplet (CMT), où la loi du couple (X,Y) est une loi marginale d'un champ de Markov triplet T = (X,U,Y), avec un champ auxiliaire U . Par ailleurs, la théorie de l'évidence peut permettre une amélioration des résultats obtenus par des traitements bayésiens dans certaines situations. Le but de cet article est d'aborder le problème de la segmentation non supervisée d'images non stationnaires en utilisant les champs de Markov évidentiels (CME), en exploitant, en particulier, un lien existant entre les CME et les CMT

Chaînes de Markov cachées multivariées à bruit corrélé non gaussien, avec applications à la segmentation du signal radar

Nous proposons un modèle de signal multivarié, corrélé temporellement et spectralement, adapté à la modélisation du signal Radar. Le modèle proposé est une chaîne de Markov cachée telle que la loi des observations appartienne à la famille des SIRV et dont la corrélation temporelle de la texture est décrite au moyen d'une copule. Il demeure alors possible d'estimer les paramètres de la loi des observations, et nous étudions la robustesse de cette estimation en faisant varier le type et la force de la dépendance temporelle en utilisant différentes familles de copules. Finalement, nous explorons l'influence de la non prise en compte de cette dépendance dans les procédures de segmentation statistique des signaux Radar fondées sur des chaînes de Markov cachées

Second-Order Belief Hidden Markov Models

Hidden Markov Models (HMMs) are learning methods for pattern recognition. The probabilistic HMMs have been one of the most used techniques based on the Bayesian model. First-order probabilistic HMMs were adapted to the theory of belief functions such that Bayesian probabilities were replaced with mass functions. In this paper, we present a second-order Hidden Markov Model using belief functions. Previous works in belief HMMs have been focused on the first-order HMMs. We extend them to the second-order model